Question

19．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過F₁作垂直于x軸的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF₂|的值為（　�。�

• A． $\frac{47}{5}$
• B． $\frac{34}{5}$
• C． $\frac{18}{5}$
• D． $\frac{16}{5}$

Answer 1

分析 求得橢圓的a，b，c，令x=-3，代入橢圓方程，求得y，可得|PF₁|=$\frac{16}{5}$，再由橢圓的定義計(jì)算可得所求值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的a=5，b=4，c=3，
令x=-3，可得y=±4$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$=±$\frac{16}{5}$，
即有|PF₁|=$\frac{16}{5}$，
由橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
即有|PF₂|=10-|PF₁|=10-$\frac{16}{5}$=$\frac{34}{5}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．