已知實數(shù)a，b滿足：-1＜a-b＜3且2＜a+b＜4，則2a-3b的取值范圍是（　　）
A、(-
13
2
 ，
17
2
)
B、(-
3
2
 ，
11
2
)
C、(-
9
2
 ，
13
2
)
D、(-
7
2
 ，
13
2
)
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對于的平面區(qū)域，設z=2a-3b，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：
設z=2a-3b，則b=
2
3
a-
z
3
，
平移直線b=
2
3
a-
z
3
，由圖象可知當直線b=
2
3
a-
z
3
經(jīng)過點A時，直線b=
2
3
a-
z
3
的截距最大，此時z最小，
當直線b=
2
3
a-
z
3
經(jīng)過點B時，直線b=
2
3
a-
z
3
的截距最小，此時z最大，
由
a-b=-1
a+b=4
，解得
a=
3
2
b=
5
2
，此時zmin=2×
3
2
-3×
5
2
=-
9
2
，
由
a-b=3
a+b=2
，解得
a=
5
2
b=-
1
2
，此時zmax=2×
5
2
-3×(-
1
2
)=
13
2
，
即2a-3b的取值范圍是(-
9
2
 ，
13
2
)，
故選：C．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關于y軸對稱
②若函數(shù)f（x）=ex，則對任意的x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）
④若函數(shù)f（x+2013）=x2-2x-1（x∈R），則函數(shù)的最小值為-2
其中正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足不等式組
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k為常數(shù)），且x+3y的最大值為12，則實數(shù)k=（　�。�
A、9B、-9C、-12D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（　�。�
A、16
3
π
B、32
3
π
C、48π
D、64
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左焦點為F（-3，0），過點F的直線與E相交于A，B兩點，若線段AB的中點為N（12，15），則E的方程為（　　）
A、
x2
3
-
y2
6
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
5
-
y2
4
=1
D、
x2
6
-
y2
3
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=2x的焦點，A、B、C為拋物線上三點，若F為△ABC的重心，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|的值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在樣本頻率分布直方圖中，共有五個小長方形，這五個小長方形的面積由小到大成等差數(shù)列{an}．已知a2=2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為（　�。�
A、100B、120
C、150D、200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為橢圓C的左、右焦點，且點P（1，
2
3
3
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，問△F2AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（a，a+
1
2
 ）（a＞0）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當x≥1時，不等式f（x）＞
2sinx
x+1
恒成立．

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