三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（　　）
A、16
3
π
B、32
3
π
C、48π
D、64
3
π
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：球
分析：由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．
解答： 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，
PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，
∴AE=
2
3
AB2-(
1
2
AB)2
=
3
．
AO=
32+(
3
)2
=2
3
．
所求球的體積為：
4π
3
（2
3
）3=32
3
π．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：
x≥2
y≥x
2x+y≤12
，則z=x2+y2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=
∫
π
3
0
sinxdx，則(x+
1
ax
)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，則z=3x+y的最大值是（　　）
A、0B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={X∈N+|x2-x-6＜0}，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
2
1+i
的實(shí)部，虛部，模分別為a，b，t，則下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A、a+b∈MB、t∈M
C、b∈MD、a∈M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x、y滿足條件
3x-5y+6≥0
2x+3y-15≤0
y≥0
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，z=ax-y取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-
2
3
，
3
5
)
B、(-
2
3
，
3
4
)
C、(-
3
4
，
2
3
)
D、(
3
4
，
3
5
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿足：-1＜a-b＜3且2＜a+b＜4，則2a-3b的取值范圍是（　�。�
A、(-
13
2
 ，
17
2
)
B、(-
3
2
 ，
11
2
)
C、(-
9
2
 ，
13
2
)
D、(-
7
2
 ，
13
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：①2013年考入清華大學(xué)的性格外向的學(xué)生能組成一個(gè)集合；②空集∅⊆{0}；③數(shù)集{2x，x2-x}中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x≠0}．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1相切，求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案