設(shè)x∈（0，
π
2
），求
sin2xcos2x+2
sin2xcos2x-2
的最小值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：
sin2xcos2x+2
sin2xcos2x-2
=1+
4
1
4
sin22x-2
，根據(jù)x∈（0，
π
2
），求出
4
1
4
sin22x-2
∈[-
8
7
，-2），即可求
sin2xcos2x+2
sin2xcos2x-2
的最小值．
解答： 解：
sin2xcos2x+2
sin2xcos2x-2
=1+
4
1
4
sin22x-2

∵x∈（0，
π
2
），
∴2x∈（0，π），
∴sin2x∈（0，1]，
∴
1
4
sin22x-2∈（-2，-
7
4
]，
∴
4
1
4
sin22x-2
∈[-
8
7
，-2），
∴
sin2xcos2x+2
sin2xcos2x-2
的最小值為-
1
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最小值，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有如下幾個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
②函數(shù)y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）最小值為4；
③等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
2n
3n+1
，則
a5
b5
=
9
14
；
④若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4006；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列不等式：
（1）ax2+2ax+4≤0；
（2）（a-2）x2-（4a-3）x+（4a+2）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：-1＜
x
2x-1
≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y2=2x-4．
（1）求曲線C在點(diǎn)A（3，
2
）處的切線方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x2+2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=2x2進(jìn)行平移，使得到的圖形與拋物線y=-2x2+4x+2的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求平移后的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：x（x-1）（2-x）（-x2-1）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an•an+2=an+1（n∈N*），則a2014的值為
 
．

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