Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=-1，a₂=2，且a_n+1=a_n+a_n+2，則a₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞增關(guān)系，得到數(shù)列是周期數(shù)列即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+a_n+2，
∴a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a_n+3=a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n-a_n+1=-a_n，
∴a_n+6=a_n，
即數(shù)列是周期數(shù)列，周期是6，
則a₂₀₁₀=a₆．
∵a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n；
∴a₃=a₂-a₁=2-1=1，a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
a₆=a₅-a₄=-2-（-1）=-1，
∴a₂₀₁₀=a₆=-1．
故答案為：-1．

點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推．解題的關(guān)鍵是根據(jù)遞推式找到數(shù)列是周期數(shù)列．