14．設0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≤0有解，則α的取值范圍為[$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$]．

分析 由題意可得，△=64sin2α-32cos2α≥0，由此能求出α的取值范圍．

解答 解：由題意可得，△=64sin2α-32cos2α≥0，
得2sin2α-（1-2sin2α）≥0
∴sin2α$≥\frac{1}{4}$，∴sinα$≤-\frac{1}{2}$或sin$α≥\frac{1}{2}$，
∵0≤α≤π，∴α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．
故答案為：[$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$]．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知a，b∈R，且a+2b=4，則$\sqrt{3}$a+3b的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．6C．3$\sqrt{3}$D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．據(jù)說偉大的阿基米德死了以后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑．在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點在圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．試計算出圖形中圓錐、球、圓柱的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，圓E：（x+2）2+y2=4，點F（2，0），動圓P過點F，且與圓E內(nèi)切于點M，求動圓P的圓心P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知：向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），向量$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$所成的角為$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4．
（1）求向量$\overrightarrow$；
（2）設$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=3k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$（k為正實數(shù)），當$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$時，判斷$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{a}$是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為10cm，秒針均勻地繞點O旋轉．記鐘面上數(shù)字12處為B點，當時間t=0時，點A與鐘面上點B重合，將A，B兩點的距離d（cm）表示成t（s）的函數(shù)．則d=20sin$\frac{πt}{60}$，其中t∈[0，60]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知點A（-3，2），B（1，4），P為線段AB的中點，則向量$\overrightarrow{BP}$的坐標為（　　）
A．（-2，-1）B．（2，1）C．（4，2）D．（-8，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是邊BC的中點，求：
（1）$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影；
（2）$\overrightarrow{BD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x|x-2a|
（1）化簡f（x）；
（2）試確定a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值g（a）．

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