Question

3．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是邊BC的中點，求：
（1）$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影；
（2）$\overrightarrow{BD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）根據條件可知，△ABC為等腰直角三角形，$∠ABC=45°，BD=2\sqrt{2}$，從而可得到$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BD}$方向的投影為4cos135°；
（2）同樣可以得出$\overrightarrow{BD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$2\sqrt{2}cos135°$．

解答 解：（1）根據條件，∠ABC=45°；
∴$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影為：$|\overrightarrow{AB}|cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BD}＞=4•cos135°=-2\sqrt{2}$；
（2）根據條件，$BD=\frac{1}{2}•\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{2}$；
∴$|\overrightarrow{BD}|cos＜\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{AB}＞=2\sqrt{2}cos135°$=-2．

點評 考查一個向量在另一個向量方向上的投影的定義，及投影的計算公式，清楚向量夾角的定義．