5．據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德死了以后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑．在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)在圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．試計(jì)算出圖形中圓錐、球、圓柱的體積比．

分析 設(shè)圓柱底面半徑為r，則球的半徑為r，圓柱和圓錐的高均為2r，代入幾何體體積公式計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)圓柱底面半徑為r，則球的半徑為r，圓柱和圓錐的高均為2r，
∴V圓錐=$\frac{1}{3}$×πr2×2r=$\frac{2π{r}^{3}}{3}$，
V球=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$，
V圓柱=πr2×2r=2πr3，
∴V圓錐：V球：V圓柱=$\frac{2}{3}$：$\frac{4}{3}$：2=1：2：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的體積，找到三個(gè)幾何體的關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若α，β∈（0，π），則“α=β”是“cosα=cosβ”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）
的直線的距離是$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1：x-2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點(diǎn)．若直線l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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13．（1）求函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{5-x}}}{{{{log}_2}x-2}}$的定義域；
（2）求函數(shù)$f（x）={log_a}（-{x^2}+2x+3）$（a＞0，且a≠1）的值域．

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20．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.（t為參數(shù)）$，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{3}sinθ$．
（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，使P 到圓心C 的距離最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．過(guò)點(diǎn)P（3，4）的直線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線方程為x=3或3x-4y+7=0或3x+4y-25=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．m、n∈R+，mn=2，問(wèn)2m+4n是否有最值？如有，請(qǐng)求值．

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14．設(shè)0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≤0有解，則α的取值范圍為[$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$]．

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15．將-1485°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（　　）
A．-$\frac{π}{4}$-8πB．$\frac{7π}{4}$-8πC．$\frac{π}{4}$-10πD．$\frac{7π}{4}$-10π

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同步練習(xí)冊(cè)答案