已知直線x+y+2a-b=0（b∈R，0≤a≤2）與圓x2+y2=2有交點，則a+b的最大值為
 
．
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：由題意可得，圓心（0，0）到直線x+y+2a-b=0的距離小于或等于半徑
2
，由此求得2a-2≤b≤2a+2，可得3a-2≤a+b≤3a+2．再根據(jù)0≤a≤2，可得a+b的最大值．
解答： 解：由題意可得，圓心（0，0）到直線x+y+2a-b=0（b∈R，0≤a≤2）的距離小于或等于半徑
2
，
即
|0+0+2a-b|
2
≤
2
，解得|2a-b|≤2，∴-2≤2a-b≤2．
∴2a-2≤b≤2a+2，∴3a-2≤a+b≤3a+2．
再根據(jù)0≤a≤2，可得a+b的最大值為3×2+2=8，
故答案為：8．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，不等式的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是R上以4為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=4處的切線的斜率為（　�。�
A、-
1
4
B、0
C、
1
4
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x≥0時，g（x）=f（x）+λx2≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓O的切線l，則點A到直線l的距離AD=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x≥0時，g（x）=ex+λ1n（1-x）-1≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），則P[（X-3）
X2-1
＜0]=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設一列勻速行駛的火車，通過長860m的隧道時，整個車身都在隧道里的時間是22s．該列車以同樣的速度穿過長790m的鐵橋時，從車頭上橋，到車尾下橋，共用時33s，則這列火車的長度為
 
m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的三頂點坐標A（3，0），B（0，4），C（0，0），D點的坐標為（
3
2
，0），向△ABC內部投一石子，那么石子落在△ABD內的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=log2（2x）的圖象向左平移1個單位長度，那么所得圖象的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=log2（2x+1）
B、y=log2（2x-1）
C、y=log2（x+1）+1
D、y=log2（x-1）+1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案