Question

【題目】已知在 的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（Ⅰ）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開式中所有的有理項(xiàng)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由通項(xiàng)公式得 ，

因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以r=5時(shí)，有 ，解得n=10，

令 ，得 ，故所求含x2的項(xiàng)的系數(shù)為 ．

（Ⅱ）根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得 ，令 ，則10﹣2r=3k，即 ，

因?yàn)閞∈Z，所以k應(yīng)為偶數(shù)，所以k可以取2，0，﹣2，即r可以取2，5，8，

所以第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，第9項(xiàng)為有理數(shù)，

它們分別為 ， ，

【解析】（Ⅰ）求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式根據(jù)題意求出常數(shù)項(xiàng)進(jìn)而得到n的值，根據(jù)通項(xiàng)公式令x的次數(shù)等于2得到r = 2 即可求出含x2的項(xiàng)的系數(shù)。（2）利用通項(xiàng)公式由題意找出x的次數(shù)令其為有理數(shù)，對其賦值可求出有理項(xiàng)。