Question

18．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$（n∈N^*），經(jīng)計(jì)算得f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$，則可以歸納出一般結(jié)論：當(dāng)n≥2時(shí)，有$f（{2^n}）＞\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）．

Answer 1

分析 由題意f（4）＞2，可化為f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（8）＞$\frac{5}{2}$，可化為f（2³）＞$\frac{3+2}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意f（4）＞2，可化為f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，
f（8）＞$\frac{5}{2}$，可化為f（2³）＞$\frac{3+2}{2}$，
…
以此類推，可得$f（{2^n}）＞\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）．
故答案為：$f（{2^n}）＞\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．