Question

下列命題：
①?x₀∈R，2x0＞3x0；
②若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為-2；
③圓x²+y²-2x=0上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對(duì)稱(chēng)，則k=2；
④從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是

1

3

，
其中真命題是

 

（填上所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①取x₀=-1滿足；
②利用偶函數(shù)的定義f（-x）=f（x），可得2-a=0，解得a即可；
③由于此圓上存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對(duì)稱(chēng)，可得：此直線經(jīng)過(guò)圓心，即可得出；
④從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，共有

C

2 6

鐘取法，其中取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的有以下5對(duì)：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：①?x₀∈R，2x0＞3x0，例如x₀=-1滿足，因此正確；
②若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），可得2-a=0，解得a=2，因此不正確；
③由圓x²+y²-2x=0化為（x-1）²+y²=1，可得圓心（1，0），
∵此圓上存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對(duì)稱(chēng)，∴此直線經(jīng)過(guò)圓心，
∴k-0+2=0，解得k=-2，因此不正確；
④從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，共有

C

2 6

鐘取法，其中取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的有以下5對(duì)：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．因此取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率P=

5

C 2 6

=

5

15

=

1

3

，因此正確．
綜上可知：其中真命題是 ①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圓的對(duì)稱(chēng)性、古典概型的概率計(jì)算公式，屬于中檔題．