Question

給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＜1．
②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空．
③當x＞1時，有lnx+

1

lnx

≥2．
④設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的充分而不必要條件．
其中真命題的個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①利用“非命題”的意義即可判斷出；
②利用絕對值的幾何意義即可判斷出；
③利用基本不等式的性質即可得出；
④“x≥2且y≥2”⇒“x²+y²≥4”，反之不成立，即可判斷出．

解答： 解：①命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1，因此不正確．
②∵|x-4|+|x-3|≥1，∴當a=1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，因此不正確．
③當x＞1時，lnx＞0，∴lnx+

1

lnx

≥2，正確．
④設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”⇒“x²+y²≥4”，反之不成立，
因此“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的充分而不必要條件．
綜上可知：只有③④正確．
故答案為：2．

點評：本題考查了絕對值的幾何意義、基本不等式的性質、簡易邏輯有關知識，屬于基礎題．