Question

已知函數(shù)f（x）=

1-sin2x

cosx

（1）求f（x）的定義域、f（

π

6

）的值；
（2）設(shè)α是第二象限的角，且tanα=-

4

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)分母不為0求出f（x）的定義域即可；將x=

π

6

代入即可求出f（

π

6

）的值；
（2）由α為第二象限角，根據(jù)tanα的值求出cosα及sinα的值，代入計(jì)算即可求出f（α）的值．

解答： 解：（1）由cosx≠0得：x≠kπ+

π

2

（k∈Z），
∴f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}；
f（

π

6

）=

1-sin π 3

cos π 6

=

1- 3 2

3 2

=

2 3

3

-1；
（2）∵tanα=-

3

4

，α為第二象限角，
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

4

5

，sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
則f（α）=

1-2sinαcosα

cosα

=

1-2× 3 5 ×(- 4 5 )

- 4 5

=-

49

20

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．