Question

1．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1右焦點(diǎn)為F₂，點(diǎn)P是圓x²+y²-6x+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，則PF₂的最大值為3．

Answer 1

分析 由圓x²+y²-6x+8=0可得（x-3）²+y²=1，可得圓心C，半徑r．則|PF₂|最大值=|CF₂|+r．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1，可得$c=\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3-2}$=1．
∴右焦點(diǎn)為F₂（1，0），
由圓x²+y²-6x+8=0可得（x-3）²+y²=1，可得圓心C（3，0），半徑r=1．
∴|CF₂|=2．
則|PF₂|最大值=|CF₂|+r=2+1=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題了考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．