13．在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且$\frac{acosB+bcosA}{c}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$sinC．
（1）求cosC；
（2）若a=6，△ABC的面積為8$\sqrt{5}$，求c．

分析 （1）利用射影定理，結(jié)合條件，求出sinC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，即可求cosC；
（2）若a=6，△ABC的面積為8$\sqrt{5}$，求出b，利用余弦定理求c．

解答 解：（1）∵銳角△ABC中，$\frac{acosB+bcosA}{c}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$sinC，
∴1=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$sinC，
∴sinC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴cosC=$\sqrt{1-\frac{5}{9}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）∵a=6，△ABC的面積為8$\sqrt{5}$，
∴$\frac{1}{2}×6×b×\frac{\sqrt{5}}{3}$=8$\sqrt{5}$，
∴b=8，
∴c=$\sqrt{36+64-2×6×8×\frac{2}{3}}$=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查余弦定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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3．如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)P∉α，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，則BC與AC的位置關(guān)系是AC⊥BC．

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4．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+\frac{3}{4}（x≤0）}\\{lnx+a（x＞0）}\end{array}\right.$的圖象在A，B兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，ln2+$\frac{11}{4}$）．

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1．設(shè)A1，A2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P1，P2是垂直于x軸的直線與此橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，M為直線A1P1與A2P2的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1．

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8．若A={y|$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{3}$=1}，B={x|16x2-9y2=-144}，則A∩B=R．

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18．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{3x+y-3≥0}{x-1≤0}}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=3x+5y的最小值為3．

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1．已知數(shù)列{an}滿足an+1=a${\;}_{n}^{2}$-nan+1，且a1=2．
（1）計(jì)算a2，a3，a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）求證：2nn≤a${\;}_{n}^{n}$＜3nn．

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18．設(shè)a＞0，且a≠1，已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-bx}{x-1}$是奇函數(shù)
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（1，a-2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），求實(shí)數(shù)a的值．

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19．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+6，x≤2\\ 2+{log_a}x，x＞2\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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