【題目】如圖，A、B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào).位于B點(diǎn)南偏西60°且與B相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)。求救援船直線到達(dá)D的時(shí)間和航行方向.

【答案】1小時(shí)，救援船的航行方向是北偏東30°的方向.

【解析】解：由題意知AB＝5(3＋)海里，

∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，

∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°．

在△ADB中，由正弦定理得＝，

∴DB＝＝＝＝10 (海里)．

又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20 (海里)，

在△DBC中，由余弦定理得

CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，

∴CD＝30(海里)，則需要的時(shí)間t＝＝1(小時(shí))，

答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位： )，按照區(qū)間，

分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求頻率分布直方圖中的值及身高在以上的學(xué)生人數(shù)；

（2）將身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為三個(gè)組，用分層抽樣的方法從這三個(gè)組中抽取6人，求從這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；

（3）在（2）的條件下，要從6名學(xué)生中抽取2人.用列舉法計(jì)算組中至少有1人被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按下面的流程圖進(jìn)行計(jì)算.若輸出的，則輸入的正實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)最多為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)在處切線的斜率為，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的極值；

（Ⅲ）若有個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班為了活躍元旦晚會(huì)氣氛，主持人請(qǐng)12位同學(xué)做一個(gè)游戲，第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2，3的三張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字2，3的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué)，最后留下的這位同學(xué)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.

（1）求甲獲得獎(jiǎng)品的概率；

（2）設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），且是它的極值點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求在上的最大值；

（3）設(shè)，證明：對(duì)任意， 都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某百貨商場(chǎng)舉行年終慶典，推出以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：?jiǎn)喂P消費(fèi)每滿200元立減50元，可累計(jì)；

方案二：?jiǎn)喂P消費(fèi)滿200元可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有6個(gè)小球（其中3個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，若摸到3個(gè)紅球則按原價(jià)的5折付款，若摸到2個(gè)紅球則按原價(jià)的7折付款，若摸到1個(gè)紅球則按原價(jià)的8折付款，若未摸到紅球按原價(jià)的9折付款。

單筆消費(fèi)不低于200元的顧客可從中任選一種優(yōu)惠方案。

（I）某顧客購(gòu)買(mǎi)一件300元的商品，若他選擇優(yōu)惠方案二，求該顧客最好終支付金額不超過(guò)250元的概率。

（II）若某顧客的購(gòu)物金額為210元，請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)分析他選擇哪一種優(yōu)惠方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，已知AB＝2， ，

E、F分別為、上的點(diǎn)，且.

(1)求證：BE⊥平面ACF；

(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離．

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