如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC=
π
2
．
（1）求證：BC∥平面AB1C1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面AB1C1．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)BC∥B1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，依據(jù)線面平行的判定定理推斷出BC∥平面AB1C1．
（2）平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，推斷出平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，又平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，C1B1?平面AB1C1，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推斷出平面A1ABB1⊥平面AB1C1．
解答： 證明：（1）∵BC∥B1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，
∴BC∥平面AB1C1．
（2）∵平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
∴平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，
∵平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，
∴C1B1?平面AB1C1，
∴平面A1ABB1⊥平面AB1C1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定定理．注重了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x3+x-2上點(diǎn)P0處的切線斜率為4，則點(diǎn)P0的一個(gè)坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，-2）
B、（1，1）
C、（-1，-4）
D、（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，D是線段PA的中點(diǎn)，E是線段AC上的一點(diǎn)．
求證：（Ⅰ）若E為線段AC中點(diǎn)，則DE∥平面PBC；
（Ⅱ）無論E在AC何處，都有BC⊥DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（1，0），N（0，1），P（2，1），Q（1，y），且
MN
∥
PQ
，求y的值，并求出向量
PQ
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市居民2009～2013年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：
（ 單　位：億元）
年份 2009 2010 2011 2012 2013
貨幣收入x 40 42 46 47 50
購買商品支出Y 33 34 37 40 41
（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）已知
b
=0.84，請(qǐng)寫出Y對(duì)x的回歸直線方程y=
b
x+
a
；并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時(shí)，購買商品支出大致為多少億元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有3個(gè)白球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球，設(shè)ξ為所取出的3個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，求：
（1）隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（2）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足4Sn=an+12-4n-1，n∈N*，且a2，a5，a14恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；  
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
3
+i
(1-
3
i)2
，
.
z
是z共軛復(fù)數(shù)，求z•
.
z
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案