Question

已知函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[-2.01]=-3，[1.999]=1．若-

3

2

≤x≤

3

2

，則f（x）的值域?yàn)?div id="gyuft4c" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：新定義

分析：先對(duì)x的取值進(jìn)行分類討論：當(dāng)-

3

2

≤x＜-1時(shí)時(shí)；當(dāng)-1≤x＜0時(shí)；當(dāng)0≤x＜1時(shí)；當(dāng)1≤x≤

3

2

時(shí)；故所求f（x）的值域?yàn)閧0，1，2，3}．

解答： 解：當(dāng)-

3

2

≤x＜-1時(shí)，[x]=-2，則2＜x[x]≤3，∴f（x）可取2，3；
當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，[x]=-1，則0＜x[x]≤1，∴f（x）可取0，1；
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，[x]=0，則x[x]=0，∴f（x）=0；
當(dāng)1≤x≤

3

2

時(shí)，[x]=1，則1≤x[x]≤

3

2

，∴f（x）=1；
故所求f（x）的值域?yàn)閧0，1，2，3}．
故答案為：{0，1，2，3}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的求值，根據(jù)所給定義，將區(qū)間進(jìn)行分類討論即可．