Question

（14分）設(shè)函數(shù)，若在處有極值

（1）求實數(shù)的值

（2）求函數(shù)的極值

（3）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍

Answer 1

（1）;（2），極大值32, 極小值0; （3）.

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo),由題意可知,則可得的值. （2）討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),導(dǎo)數(shù)正得函數(shù)的增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)負(fù)得函數(shù)的減區(qū)間.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得極值. （3）可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值交于,由(2)可求得函數(shù)在上的最大值.

試題解析：【解析】
（1）,由已知得，解得 ..3分

（2）由（1）得：，則

令，解得， ..5分

當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，

所以在處取得極大值，極大值32

在處取得極小值，極小值0 ..9分

（3）由（2）可知極大值32，極小值0

又，，所以函數(shù)在上的最大值為81 11分

對任意的，都有,則，解得 14分

考點：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).