已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=3x，若f（a+b）=9，則f（ab）的最大值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到a+b=2，然后根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=3x，
∴若f（a+b）=9，
即3a+b=9，
∴a+b=2，
則由基本不等式可知2=a+b≥2
ab
，
即ab≤1，
∴f（ab）=3ab≤3，
即f（ab）的最大值為3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查函數(shù)最值的計算，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
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雙曲線x2-y2=4左支上一點P（a，b）到直線y=x的距離為
2
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．

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．

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x
4
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．

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．

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