已知f（x）=
2x-1
2x+1
．討論其奇偶性和單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性，利用分式函數(shù)的單調(diào)性進行判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2x+1≠0，即x≠-
1
2
，則定義域關于原點不對稱，∴函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
f（x）=
2x-1
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
-1-
2
2x+1
=1-
1
x+
1
2
，
由分式函數(shù)的單調(diào)性可知，當x＞-
1
2
時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
當x＜-
1
2
時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-
1
2
，+∞）和（-∞，-
1
2
）．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用相應的定義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（x2-
1
x
+2）5的展開式中x3項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓
C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過點F1作x軸的垂線，交橢圓C的上半部分于點P，過點F2作PF2的垂線交直線x=
a2
c
于點Q．
（1）如果點Q的坐標為（4，4），求橢圓C的方程；
（2）試判斷直線PQ與橢圓C的公共點個數(shù)，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ex（a＞0）．
（1）若a=
1
2
，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當1≤a≤e+1時，求證：f（x）≤x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+ax+b=0有且只有一個根 
（1）求b的值（用a表示）；
（2）若a∈[-3，3]，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過兩點(
2
，1)，(2，
3
3
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點（-1，0）的動直線l與橢圓相交于A、B兩點，在x軸上是否存在點M，使
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設拋物線C1：y2=4mx(m＞0)的準線與x軸交于F1，且C1的焦 點為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率e=
1
2
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點為P．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）若m=1，直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，且與拋物線C1交于A1，A2，以線段A1A2為直徑作圓，若圓經(jīng)過點P，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過定點A（0，2），且在x軸上截得的弦MN的長為4．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）過點A（0，2）作一條直線與曲線C交于E，F(xiàn)兩點，過E，F(xiàn)分別作曲線C的切線，兩切線交于P點，當|PE|•|PF|最小時，求直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出y=
1
2
x2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有什么性質(zhì)？

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