設(shè)x∈（0，
π
2
）且1+（3-λ）sinxcosx+3cos2x≥0恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件可得 3-λ≥-（tanx+4cotx）恒成立，利用基本不等式求得tanx+4cotx的最小值為4，可得-（tanx+4cotx）的最大值為-4，可得3-λ≥-4，從而求得λ的范圍．
解答： 解：由條件可得 3-λ≥-
1+3cos2x
sinxcosx
=-
sin2x+4cos2x
sinxcosx
=-（tanx+4cotx）恒成立．
由x∈（0，
π
2
），可得tanx＞0，cotx＞0，∴由基本不等式可得tanx+4cotx≥4，
即tanx+4cotx的最小值為4，即-（tanx+4cotx）的最大值為-4，
∴3-λ≥-4，∴λ≤7，
故答案為：（-∞，7]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求三角函數(shù)的最值，基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2sin2x+3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（
α
2
）=
26
5
，求sin（2α+
π
6
）的值；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-
π
2
，0]時(shí)，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，△PAD是等邊三角形，PQ是∠APD線的角平分線，點(diǎn)M是線段PC的一個(gè)靠近點(diǎn)P的一個(gè)三分點(diǎn)，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：PA∥平面MQB
（2）求PB與平面PAD所成角大小
（3）求二面角M-BQ-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商店購(gòu)進(jìn)一批手機(jī)（共40臺(tái)），銷售該手機(jī)x（臺(tái)）與銷售總利潤(rùn)y（元）之間有這樣的關(guān)系：y=-x2+80x-100（x≤40，x∈N*）．
（1）若該商店銷售手機(jī)的利潤(rùn)不低于600元，則至少應(yīng)銷售多少臺(tái)手機(jī)？
（2）該商店銷售手機(jī)的最大平均利潤(rùn)是多少元？（平均利潤(rùn)=銷售總利潤(rùn)÷銷售量）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x+2）8的展開(kāi)式中x6的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

乘積（a+b+c+d）（r+s+t）（x+y）展開(kāi)后共有
 
項(xiàng)（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2，則
sinα+2cosα
2sinα-cosα
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩曲線參數(shù)方程分別為 
x=
3
cosθ
y=sinθ
（0≤θ＜π）和
x=
3
2
t2
y=t
（t∈R），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某運(yùn)動(dòng)比賽項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有
 
種（用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案