【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時，遞減區(qū)間為，當(dāng)時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，當(dāng)時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后求得導(dǎo)數(shù)等于零的方程的根，從而根據(jù)根的大小分、、；（2）首先結(jié)合（1）將問題轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值，由此求得實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1），令，得，，

當(dāng)時，，函數(shù)在定義域單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，

在區(qū)間上，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，

在區(qū)間上，單調(diào)遞增．

故時，遞減區(qū)間為；

時，遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為；

時，遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為．………………6分

（2）由（1）知當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時，，，

問題等價于：對任意的，

恒有成立，即，

因為，∴．

所以，實數(shù)的取值范圍是．………………12分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的最小值．

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【題目】（必須列式，不能只寫答案，答案用數(shù)字表示）有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).

（1）求共有多少種放法；

（2）求恰有一個盒子不放球，有多少種放法；

（3）求恰有兩個盒內(nèi)不放球，有多少種放法；

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【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，當(dāng)時有恒成立，若非負(fù)實數(shù)、滿足，，則的取值范圍為 ．

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【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足（為常數(shù)），其中為數(shù)列的前項和.

（1）若，，求證：是等差數(shù)列；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）若，求的值.

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【題目】設(shè)y1＝，y2＝，其中a>0，且a≠1，試確定x為何值時，有：

(1)y1＝y2；(2)y1>y2.

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E，F分別是PC，BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長為.點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值．

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