已知sinx+siny=
2
3
，求
2
3
+siny-cos2x的取值范圍．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式變形表示出siny，根據(jù)siny的范圍確定出sinx的范圍，將表示出的siny代入所求式子，利用同角三角函數(shù) 間的基本關(guān)系及完全平方公式變形后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出范圍即可．
解答： 解：∵sinx+siny=
2
3
，即siny=
2
3
-sinx，
∴-1≤
2
3
-sinx≤1，即-
1
3
≤sinx≤1，
∴
2
3
+siny-cos2x=
4
3
-sinx-cos2x=（sinx-
1
2
）2+
1
12
，
∴
1
12
≤（sinx-
1
2
）2+
1
12
≤
7
9
，
則所求取值范圍為[
1
12
，
7
9
]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x2+x
（1）求在x=1處的切線方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（1，1）的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出（單位：cm）．
（1）按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖； 
（2）在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：
1
2
-1
-（
3
5
）0+（
9
4
）-0.5+
4(
2
-e)4
；
（2）計(jì)算
lg5•lg8000+(lg2
3
)2
lg600-
1
2
lg0.036-
1
2
lg0.1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足2n2-（λ+an）n+
3
2
an=0（λ∈R，n∈N*）；等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3b3是8b1與b5的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）試確定λ的值，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）當(dāng){an}為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在bk與bk+1之間插入ak個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn} 的前n項(xiàng)和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式，（a∈R）：
（1）ax2-2（a+1）x+4＞0；
（2）x2-2ax+2≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)原點(diǎn)做曲線y=ex的切線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈N+，滿足abc（a+b+c）=1．
（1）求S=（a+c）（b+c）的最小值；
（2）當(dāng)S取最小值時(shí)，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a13+a16=20，則S21=
 
．

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