Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）普通方程為，C直角坐標(biāo)方程為；（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)t即可得直線l普通方程，利用，化簡(jiǎn)整理可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)直線過的定點(diǎn)設(shè)直線l參數(shù)方程，把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程，化為關(guān)于t的一元二次方程后利用參數(shù)t的幾何意義可得結(jié)論.

（1）由直線的參數(shù)方程消去，得普通方程為.

等價(jià)于，

將，代入上式，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即.

（2）點(diǎn)在直線上，所以直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)），

將上式代入，得.

設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，

所以

.