Question

20．若xlog₃4=1，則$\frac{{2}^{2x}-{2}^{-2x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由xlog₃4=1求出x，利用平方差公式化簡$\frac{{2}^{2x}-{2}^{-2x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$，再代入x值計算．

解答 解：∵xlog₃4=1，
∴l(xiāng)og₃4=$\frac{1}{x}$，
∴x=log₄3=log₂$\sqrt{3}$；
∴2^x=${2}^{{log}_{2}\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{{2}^{2x}-{2}^{-2x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=$\frac{{（2}^{x}{-2}^{-x}）{（2}^{x}{+2}^{-x}）}{{2}^{x}{+2}^{-x}}$
=2^x-2^-x
=2^x-$\frac{1}{{2}^{x}}$
=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$
=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了對數的運算性質以及乘法公式的應用問題，是基礎題目．