某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設(shè)計該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)底面的長與寬分別為xm，ym，水池總造價為z元，建立函數(shù)關(guān)系式，求出z的最小值．
解答： 解：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，
則由容積為18m3，可得：2xy=18，因此xy=9，
z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2
xy
=5400
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時，取等號．
所以，將水池的地面設(shè)計成邊長為3m的正方形時總造價最低，最低總造價為5400元．
點評：此題首先需要由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n（n∈N*）．
（1）寫出數(shù)列的前三項a1，a2，a3；
（2）求通項an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F、M、N分別是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點．
（Ⅰ）用向量方法求直線EF與MN的夾角；
（Ⅱ）求二面角N-EF-M的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)統(tǒng)計，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘），現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所需時間分組如下：第1組（0，10]，第2組（10，20]，第3組（20，30]，第4組（30，40]，第5組（40，50]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值；
（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分層柚樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
（1）求f（
1
2
）和f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）數(shù)列f（x）滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），（n∈N*）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）bn=
1
an-1
，Sn=
4n
2n+1
，Tn=b12+b22+b32+…+bn2，試比較Tn與Sn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）-3x2+5x-4＜0
（2）x（1-x）＞x（2x-3）+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F(xiàn)分別是A1C1、A1B1的中點．
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求證：平面ECF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分析法證明：若a＞b＞0，m＞0，則
a
b
＞
a+m
b+m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司近年來科研費用支出x萬元與公司所獲得利潤y萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
x2345
Y18273235
（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅱ）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．
參考公式：若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為：
y
=
b
x+
a
，其中：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n(
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，參考數(shù)值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．

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