有一個(gè)3×4×5的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)面上均涂上顏色．現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成60個(gè)1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè)．
（1）求小正方體各面沒有涂色的概率．
（2）求小正方體有2面或3面涂色的概率．
考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）60個(gè)1×1×1的小正方體中，沒有涂上顏色的有6個(gè)，故可求小正方體各面沒有涂色的概率．
（2）60個(gè)1×1×1的小正方體中，2面涂色的有24個(gè)，三面涂色的有8個(gè)，故可求小正方體有2面或3面涂色的概率．
解答： 解：（1）∵60個(gè)1×1×1的小正方體中，
沒有涂上顏色的有（3-2）×（4-2）×（5-2）=6個(gè)，
故小正方體各面沒有涂色的概率P=
6
60
=
1
10
；
（2）∵60個(gè)1×1×1的小正方體中，
兩面涂上顏色的有（3-2）×4+（4-2）×4+（5-2）×4=24個(gè)，
三面涂上顏色的有8個(gè)，
故小正方體有2面或3面涂色的概率P=
24
60
+
8
60
=
8
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，互斥事件概率加法公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是計(jì)算1+2+
1
2
+3+
1
3
+4+
1
4
+…+2012+
1
2012
的程序框圖．
（1）程序框圖中①應(yīng)填
 
，②應(yīng)填
 
．
（2）寫出程序框圖對(duì)應(yīng)的程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
sinxcosx+3cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知f（a）=3，且α∈（0，
π
2
），求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sinx+2sin（
π
4
+
x
2
）cos（
π
4
+
x
2
）．
（1）求f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（α）=
2
2
，α∈（-
π
2
，0），求α的值；
（3）若sin
x
2
=
4
5
，x∈（
π
2
，π），求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
2an
an+2
（n∈N），
（1）寫出a2、a3、a4、a5值；
（2）由前5項(xiàng)猜想數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，c為半焦距，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c），
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，與圓F2交于C，D兩點(diǎn)，若O在以AB為直徑的圓上，求|
CD
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，距離S島正東方向300km的A處有一臺(tái)風(fēng)形成，并以每小時(shí)30km的速度向北偏西30°的方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心處不超過(guò)270km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響．問：
（1）從臺(tái)風(fēng)形成起經(jīng)過(guò)3小時(shí)，S島是否受到影響（精確到0.1km）？
（2）從臺(tái)風(fēng)形成起經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，S島開始受到臺(tái)風(fēng)的影響？持續(xù)時(shí)間多久？（精確到0.1小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）若α為銳角，且f（
α
2
）=
3
4
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第8項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是
 
．

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