（Ⅰ）已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，
(a-i)(1-i)
i
是純虛數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）設z=
7+i
3+4i
，求|z|．
考點：復數(shù)求模,復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（Ⅰ）利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質化簡復數(shù)，再根據(jù)它為純虛數(shù)，可得，∴-a-1=0，且1-a≠0，由此求得a的值．
（Ⅱ）利用兩個復數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，計算求得結果．
解答： （Ⅰ）解：∵
(a-i)(1-i)
i
=
a-1-(a+1)i
i
=-a-1+（1-a）i 是純虛數(shù)，∴-a-1=0，且1-a≠0．
求得a=-1．
（Ⅱ）解：∵z=
7+i
3+4i
，∴|z|=
|7+i|
|3+i|
=
50
5
=
2
．
點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質，復數(shù)求模的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：
tan(π-α)•sin(
π
2
+α)•cos(2π-α)
cos(-π-α)•tan(α-2π)

（2）設
a
=（1，0），
b
=（1，1），若向量λ
a
+
b
與向量
c
=（6，2）共線，求實數(shù)λ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足，點（n，an）（n∈N*）均在函數(shù)y=6x-1的圖象上，數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b2=8，b1+b9=34
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
3
(an-4)(2bn-3)
（n∈N*），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．
（1）在空間中與點A距離為
1
3
的所有點構成曲面S，曲面S將正方體ABCD-A1B1C1D1分為兩部分，若設這兩部分的體積分別為V1，V2（其中V1＞V2），求的
V1
V2
值；
（2）在正方體表面上與點A的距離為
2
3
3
的點形成一條空間曲線，求這條曲線的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=n2+2n．等比數(shù)列{bn}滿足：b1=3，b4=81．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+
a3
b3
+…+
an
bn
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1-a
2
x2+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為3的球面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，則三棱錐P-ABC的側面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosx=
1
2
，x∈（π，3π），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，4）和拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為
 
．

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