Question

已知向量

a

，

b

，

c

滿足

a

-

b

+2

c

=0，且

a

⊥

c

，|

a

|=2，|

c

|=1，則|

b

|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：向量的模

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：由于

a

⊥

c

，可得

a

•

c

=0．由于向量

a

，

b

，

c

滿足

a

-

b

+2

c

=

0

，可得

b

=

a

+2

c

．再利用數(shù)量積的性質(zhì)可得

b

2=(

a

+2

c

)2展開(kāi)即可得出．

解答： 解：∵

a

⊥

c

，∴

a

•

c

=0．
∵向量

a

，

b

，

c

滿足

a

-

b

+2

c

=

0

，∴

b

=

a

+2

c

．
∴

b

2=(

a

+2

c

)2=

a

2+4

a

•

c

+4

c

2=2²+0+4×1²=8．
∴|

b

|=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．