已知正數(shù)a，b滿足
1
a
+
4
b
=1，則3a+b的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵正數(shù)a，b滿足
1
a
+
4
b
=1，
∴3a+b=（3a+b）(
1
a
+
4
b
)=7+
b
a
+
12a
b
≥7+2
b
a
•
12a
b
=7+4
3
．當(dāng)且僅當(dāng)b=2
3
a=4+2
3
時取等號．
∴3a+b的最小值是7+4
3
．
故答案為：7+4
3
．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2+3m-28）i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點：
（1）位于第四象限；
（2）位于x軸負半軸上；
（3）在上半平面（含實軸）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2x-1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=2，c=2
3
，f（
C
2
）=
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1（a＞
2
）的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不共線的向量
α
，
β
，滿足
α
•
β
=0，且有|
α
|=|
β
|=1，2（
α
-
γ
）•（
β
-
γ
）=|
α
-
γ
||
β
-
γ
||，求當(dāng)|
γ
|最大時，|
α
-
γ
|的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=-x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)G（x）=
f(x)，f(x)≤g(x)
g(x)，f(x)＞g(x)
的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角為
 
弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
-
b
+2
c
=0，且
a
⊥
c
，|
a
|=2，|
c
|=1，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點O滿足
BO
=2
OC
，過O點的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則mn的最大值是
 
．

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