Question

全集U=R，集合M={x|4a-5＜x＜4a}，N={x|-1＜x＜3}，
（1）若a=

1

2

，求M∩N；
（2）若N⊆∁_UM，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）a=

1

2

時，M={x|-3＜x＜2}，N={x|-1＜x＜3}，由此能求出M∩N．
（2）當M是空集時，4a-5≥3a；當M不是空集時，C_UM={x|x≤4a-5或x≥3a}，4a-5≥3或3a≤-1．由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）a=

1

2

時，M={x|-3＜x＜2}，N={x|-1＜x＜3}，
∴M∩N={x|-1＜x＜2}．
（2）∵N⊆∁_UM，M={x|4a-5＜x＜4a}，N={x|-1＜x＜3}，
∴當M是空集時，4a-5≥3a，解得a≥5．
當M不是空集時，4a-5＜3a，解得a＜5，
此時C_UM={x|x≤4a-5或x≥3a}，
∴4a-5≥3或3a≤-1，
∴2≤a＜5或a≤-

1

3

．
綜上所述，a≥2或a≤-

1

3

．
∴a的取值范圍是[2，+∞）∪（-∞，-

1

3

]．

點評：本題考查集合的交集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．