Question

稱(chēng)集合A={1，2，3，…，9}的某非空子集中所有元素之和為奇數(shù)的集合為奇子集，問(wèn)A共有

 

個(gè)奇子集．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專(zhuān)題：綜合題,排列組合

分析：分類(lèi)討論，結(jié)合組合與組合數(shù)公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：集合A的非空子集中所有元素之和為奇數(shù)的情況有9種情況：
①集合中含有1個(gè)元素的情況有5種；（奇）
②集合中含有2個(gè)元素的情況有

C

1 4

×

C

1 5

=20種；（偶+奇）
③集合中含有3個(gè)元素的情況有

C

3 5

+

C

2 4

×C

1 5

=10+30=40種；（2偶+奇/3奇）
④集合中含有4個(gè)元素的情況有

C

3 5

×

C

1 4

+

C

1 5

×

C

3 4

=40+20=60種；（偶+3奇/3偶+奇）
⑤集合中含有5個(gè)元素的情況有

C

2 4

×

C

3 5

+

C

4 4

×

C

1 5

+

C

5 5

（2偶+3奇/4偶+奇/5奇）
⑥集合中含有6個(gè)元素的情況有

C

1 4

×C

5 5

+

C

3 4

×

C

3 5

（偶+5奇/3偶+3奇）
⑦集合中含有7個(gè)元素的情況有

C

2 4

×C

5 5

+C

4 4

×

C

3 5

（2偶+5奇/4偶+3奇）
⑧集合中含有8個(gè)元素的情況有

C

3 4

×C

5 5

=6（3偶+5奇）
⑨集合中含有9個(gè)元素的情況有1（4偶+5奇）
故答案為：256．

點(diǎn)評(píng)：本題考查加法原理，組合與組合數(shù)公式等知識(shí)的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．