設(shè)不等式組
x2+y2-1≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域為M，不等式組
-t≤x≤t
0≤y≤
1-t2
表示的平面區(qū)域為N．在M內(nèi)隨機取一個點，這個點在N內(nèi)的概率的最大值是
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出平面區(qū)域N的面積的最大值，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：不等式組
-t≤x≤t
0≤y≤
1-t2
表示的平面區(qū)域為矩形，要使根式有意義，則1-t2≥0，即0≤t≤1，
則對應(yīng)的矩形面積為2t•
1-t2
≤t2+1-t2=1當且僅當t=
1-t2
，即t2=
1
2
，
即t=
2
2
時取等號，此時區(qū)域N的最大面積為1，
∴在M內(nèi)隨機取一個點，這個點在N內(nèi)的概率的最大值是
1
π
2
=
2
π
，
故答案為：
2
π
點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出區(qū)域N的最大值是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≤-
3
2
，求證：關(guān)于x的三個方程：x2+4ax+3-4a=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+4ax-15a+4=0中至少有一個方程有實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，己知|
OA
|=2，|
OB
|=1，∠AOB為銳角，OM平分∠AOB，點N為線段AB的中點，
OP
=x
OA
+y
OB
，若點P在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中，滿足題設(shè)條件的為
 
（寫出所有正確式子的序號）．
①x≥0，y≥0；②x-y≥0；③x-y≤0；④x-2y≥0；⑤2x-y≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosα
y=2+sinα
（α為參數(shù)）．在極坐標系中，C2的方程為ρ（3cosθ-4sinθ）=6，則C1與C2的交點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為：（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]；經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如圖的頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
（3.9，4.2]30.06
（4.2，4.5]60.12
（4.5，4.8]25x
（4.8，5.1]yz
（5.1，5.4]20.04
合計n1.00
則頻率分布表中未知量z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠C，若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2．則PA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式
x-2
ax-1
＞0的解集為（-1，2），則二項式（ax-
1
x2
）6展開式的常數(shù)項是（　�。�
A、-15B、15C、-5D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，其面積S△ABC=3
3
，則BC=（　　）
A、5
B、
13
或
37
C、
37
D、
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2+ax+b在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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