17．如圖所示，A，B，C，D是海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連接起來，則不同的建橋方案共有（　　）
A．48種B．32種C．24種D．16種

分析 由建橋的方式可以分為兩類：從一個(gè)島出發(fā)向其他三島各建一橋，一個(gè)島最多建兩座橋，利用排列的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：分為以下兩類：
第一類，從一個(gè)島出發(fā)向其他三島各建一橋，共有4種方法；
第二類，一個(gè)島最多建兩座橋，但是下面這樣的兩個(gè)排列對(duì)應(yīng)一種建橋方法，A-B-C-D，D-C-B-A，要去掉重復(fù)的這樣，因此共有$\frac{1}{2}×$A44=12種方法．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，知道共有4+12=16種．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類加法原理和分步乘法原理及排列的計(jì)算公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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