若α為銳角，且sin（α-
π
6
）=
1
3
，則sinα的值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cos（α-
π
6
）進而根據(jù)sinα=sin（α-
π
6
+
π
6
）利用正弦的兩角和公式求得答案．
解答： 解：∵0＜α＜
π
2
，
∴-
π
6
＜α-
π
6
＜
π
3
，
∴cos（α-
π
6
）=
1-sin2(α-
π
6
)
=
2
2
3
，
∴sinα=sin（α-
π
6
+
π
6
）=sin（α-
π
6
）cos
π
6
+cos（α-
π
6
）sin
π
6
=
1
3
×
3
2
+
2
2
3
×
1
2
=
3
+2
2
6
，
故答案為：
3
+2
2
6
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用．解題的關(guān)鍵時構(gòu)造出α-
π
6
+
π
6
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+1
-
x-1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐O-ABCD中，OA=AB，則OA與底面ABCD所成角的正弦值等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A、B兩點，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若
AF
=2
FB
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
4
B、
2
3
3
C、
30
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為x-2y=0，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
5
B、
2
C、
7
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊；
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若sinA=2cosBsinC試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1體積為V，M是AA1中點，求四棱錐M-BCC1B1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C1和直線C2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=
4b
bcosθ+4sinθ
（b∈R）．
（1）求圓C1和直線C2的直角坐標方程，并求直線C2被圓C1所截的弦長；
（2）過原點O作直線C2的垂線，垂足為點A，求線段OA的中點M的軌跡的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
3
cos（2x-
π
4
）+1的最大值，及此時自變量x的取值集合．

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