Question

如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD=50米，山坡對(duì)于地平面的坡角為θ，則cosθ=（　　）

• A、

  3

  2

• B、2-

  3

• C、

  3

  -1
• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：易求∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理可求BC，在△BCD中，由正弦定理可求sin∠BDC，再由∠BDC=θ+90°可得答案．

解答： 解：∵∠CBD=45°，∴∠ACB=30°，
在△ABC中，由正弦定理，得

BC

sin∠CAB

=

AB

sin∠ACB

，即

BC

sin15°

=

100

sin30°

，
解得BC=50（

6

-

2

），
在△BCD中，由正弦定理，得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

，即

50( 6 - 2 )

sin∠BDC

=

50

sin45°

，
∴sin∠BDC=

3

-1，及sin（θ+90°）=

3

-1，
∴cosθ=

3

-1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：該題考查正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，由實(shí)際問(wèn)題恰當(dāng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．