Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0，且a≠1），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

．若數(shù)列{

f(n)

g(n)

}的前n項(xiàng)和大于126，則n的最小值為（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：令h(x)=

f(x)

g(x)

，由題意可知a＞1，由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

．求出a=2，由此可知S_n的表達(dá)式，前n項(xiàng)和大于126，求出n的最小值．

解答： 解：令h(x)=

f(x)

g(x)

則h′（x）=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＞0，
故h（x）=a^x單調(diào)遞增，
所以a＞1，
 又

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

．
解得a=2，
則

f(n)

g(n)

=2ⁿ，
其前n項(xiàng)和Sn=2n-1
由2ⁿ-1＞126，
得n≥7．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率計(jì)算公式的靈活運(yùn)用．