Question

先后擲兩個均勻正方體骰子（六個面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X，Y．
問：
（1）X+Y=8的概率是多少？
（2）log_2xY=1的概率為多少？

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)題意，列舉骰子朝上的面的點數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，求出滿足X+Y=8的事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．
（2）再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化出X、Y之間的關(guān)系，可得滿足log_2XY=1的情況數(shù)目，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答： 解：擲兩個均勻骰子，按骰子朝上的面的點數(shù)不同，共有36種情況，
分別為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
（1）其中滿足X+Y=8的事件有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5種，
故X+Y=8的概率P=

5

36

，
（2）要log_2XY=1，有2X=Y，其中X，Y∈{1，2，3，4，5，6}
滿足條件的有（1，2），（2，4），（3，6）；
則其概率為

3

36

=

1

12

；
故滿足log_2XY=1的概率為

1

12

．

點評：本題考查列舉法求古典概型，注意在列舉事件基本情況時要做到不重不漏．