Question

11．設(shè)集合U=R，A={x||x-1|＜1}，B={x|x²+x-2＜0}；
（1）求：A∩B，（∁_UA）∪B；
（2）設(shè)集合C={x|2-a＜x＜a}，若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，
（1）求出兩集合的交集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可；
（2）根據(jù)C為A與B交集的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：由A中不等式變形得：-1＜x-1＜1，即0＜x＜2，即A=（0，2），
由B中不等式解得：-2＜x＜1，即B=（-2，1），
（1）A∩B=（0，1），∁_UA=（-∞，0]∪[2，+∞），
則（∁_UA）∪B=（-∞，1）∪[2，+∞）；
（2）∵A∪B=（-2，2），C={x|2-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），
（i）當(dāng)C=∅時(shí)，則有2-a≥a，解得：a≤1；
（ii）當(dāng)C≠∅時(shí)，則有$\left\{\begin{array}{l}{2-a＜a}\\{2-a≥-2}\\{a≤2}\end{array}\right.$，解得：1＜a≤2，
綜上：a的取值范圍為a≤2．

點(diǎn)評 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．