Question

已知a∈R，則“a≥0”是“函數(shù)f（x）=x²+|x-a|在（-∞，0]上是減函數(shù)”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：化函數(shù)為分段函數(shù)，分別由二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的范圍，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=x²+|x-a|=

x2+x-a，x≥a x2-x+a，x＜a

，
由二次函數(shù)可知y=x²+x-a在（-∞，-

1

2

）單調(diào)遞減，（-

1

2

，+∞）單調(diào)遞增，
∴必有a≥0，
同理可得y=x²-x+a在（-∞，

1

2

）單調(diào)遞減，（

1

2

，+∞）單調(diào)遞增，
∴亦必有a≥0，
綜合可得a≥0，
故“a≥0”是“函數(shù)f（x）=x²+|x-a|在（-∞，0]上是減函數(shù)”的充要條件
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查充要條件的判定，涉及二次函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．