已知數(shù)列{cn}的通項是cn=
4n+31
2n-1
，則數(shù)列{cn}中的正整數(shù)項有（　�。╉棧�
A、1B、2C、3D、4
考點：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用遞推思想求出前6項，然后利用{cn}是減數(shù)列進行驗證，能求出數(shù)列{cn}中的正整數(shù)項的個數(shù)．
解答： 解：∵數(shù)列{cn}的通項是cn=
4n+31
2n-1
，
∴c1=
4+31
2-1
=35，
c2=
8+31
4-1
=13，
c3=
12+31
6-1
=
43
5
，
c4=
16+31
8-1
=
47
7
，
c5=
20+31
10-1
=
51
9
，
c6=
24+31
12-1
=5，
∵{cn}是減數(shù)列，
∴假設cn=
4n+31
2n-1
=4成立，則4n+31=8n-4，解得n=
35
4
不成立；
假設cn=
4n+31
2n-1
=3成立，則4n+31=6n-3，解得n=17成立，
∴c17=
68+31
34-1
=3．
假設cn=
4n+31
2n-1
=2成立，則4n+31=4n-2，不成立；
假設cn=
4n+31
2n-1
=1成立，則4n+31=2n-1，解得n=-16不成立．
∴數(shù)列{cn}中的正整數(shù)項有4項．
故選：D．
點評：本題考查數(shù)列中正整數(shù)項的個數(shù)的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)列的單調(diào)性的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=5
3
，c=15，B=30°，則邊長a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|y=lgx}，B={x|x≤1}，則A∩B=（　　）
A、（0，+∞）
B、[1，+∞）
C、（0，1]
D、（-∞，1]

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若命題甲：“p且q是真命題”，命題乙：“p或q是真命題”，則命題甲是命題乙的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
x+1
≥1}，B={x|y=
x2-1
}，則A∪B=（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-1，0）∪[1，+∞）
C、（-∞，0）∪[1，+∞）
D、（-∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn=1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
，那么Sn的取值范圍是（　�。�
A、（1，
3
2
）
B、[1，2）
C、（2，5）
D、（5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結論，其中正確的個數(shù)為（　�。�
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化；
②調(diào)查劇院中觀眾觀后感時，從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進行調(diào)查是分層抽樣法；
③已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.682 6，則P（X＞4）等于0.1587
④某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}滿足
sin2a3cos2a6-sin2a6cos2a3
sin(a4+a5)
=1，公差d∈（-1，0），當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項a1的取值范圍（　　）
A、（
7π
6
，
4π
3
）
B、[
7π
6
，
4π
3
]
C、（
4π
3
，
3π
2
）
D、[
4π
3
，
3π
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，則“a≥0”是“函數(shù)f（x）=x2+|x-a|在（-∞，0]上是減函數(shù)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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