在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），則S100=（　　）
A、2100B、2600
C、2800D、3100
考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：由數(shù)列遞推式得到數(shù)列的所有奇數(shù)項相等都等于a1，所有偶數(shù)項構(gòu)成以a2為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則S100可求．
解答： 解：由an+2-an=1+（-1）n，
當n=1時，得a3-a1=0，即a3=a1；
當n=2時，得a4-a2=2，
由此可得，
當n為奇數(shù)時，
an=a1；
當n為偶數(shù)時，
an=2×
n-2
2
+a2，
∴S100=a1+a2+…+a100
=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）
=50a1+[a2+（a2+2）+（a2+4）+…+（a2+98）]
=50+50a2+（2+4+…+98）
=150+
(2+98)×49
2

=150+50×49
=150+2450
=2600．
故選：B．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列的前n項和，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=-f（x+1）；③當0≤x≤1時，f（x）=2x-1．則 f（
1
2
）+f（
3
2
）+f（2）+f（
5
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“存在x1∈R，3 x1≤0”的否定是（　�。�
A、對任意的x∈R，3x＞0
B、對任意的x∈R，3x≤0
C、不存在x1∈R，3 x1＞0
D、存在x1∈R，3 x1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，lg（a3•a8•a13）=6，則a1•a15的值等于（　　）
A、10000B、1000
C、100D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinα，cosα），
b
=（sin
π
4
，cos
π
4
），且
a
⊥
b
，則符合要求的α為（　　）
A、
π
4
B、-
π
2
C、
3π
4
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，|
BA
|=2，|
AC
|=1，
BA
•
AC
=-1，則△ABC的外接圓半徑是（　�。�
A、1
B、2
C、
7
2
D、
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），其導函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f（x）=2sin（
1
2
x-
π
3
）
B、f（x）=2sin（
1
2
x+
π
6
）
C、f（x）=sin（
1
2
x-
π
3
）
D、f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且對于任意實數(shù)m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），設(shè)A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，則a的取值范圍是（　�。�
A、-
3
≤a≤
3
B、-
3
≤a≤
3
且a≠0
C、0≤a≤
3
D、-
3
≤a≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，3，5，7，9}，則∁UA∩∁UB為（　　）
A、{6，8}
B、{0，6，8}
C、{1，3，5}
D、{1，2，3，4，5，7，9}

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