Question

吉安市高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有一道難題，在30分鐘內(nèi)，學(xué)生甲內(nèi)解決它的概率為

1

5

，學(xué)生乙能解決它的概率為

1

3

，兩人在30分鐘內(nèi)獨(dú)立解決該題，該題得到解決的概率為（　　）

• A、

  1

  15

• B、

  2

  5

• C、

  7

  15

• D、

  8

  15

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：難題能被解決包括三種情況，一是兩個(gè)人都解決難題，二是甲解決了難題而乙沒(méi)有解決難題，三是乙解決難題而甲沒(méi)有解決難題，它的對(duì)立事件是兩個(gè)人都沒(méi)有解決難題．利用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：難題能被解決包括三種情況，一是兩個(gè)人都解決難題，
二是甲解決了難題而乙沒(méi)有解決難題，三是乙解決難題而甲沒(méi)有解決難題，
它的對(duì)立事件是兩個(gè)人都沒(méi)有解決難題．
根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到P=1-(1-

1

5

)×(1-

1

3

)=

7

15

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，本題解題的關(guān)鍵是從正面來(lái)解決問(wèn)題比較麻煩可以從事件的對(duì)立面來(lái)解決，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題