函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對一切x∈R都有f（x）≥0且f（x+1）=
7-f2(x)
，當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=
x+2(0≤x＜
5
-2)
5
(
5
-2≤x＜1)
，則f（2013-
3
）=（　�。�
A、2
2
3
-3
B、2-
3
C、
2
D、2+
3
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，求出f（x+2）=f（x），得f（x）是以2為周期的函數(shù)；化簡f（2013-
3
），求出f（2013-
3
）的值．
解答： 解：∵對一切x∈R都有f（x）≥0，且f（x+1）=
7-f2(x)
，
∴f2（x+1）+f2（x）=7，
∴f2（x+2）+f2（x+1）=7；
兩式相減，得f2（x+2）-f2（x）=0，
即f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以2為周期的函數(shù)；
又∵x∈[0，1）時，f（x）=
x+2(0≤x＜
5
-2)
5
(
5
-2≤x＜1)
，
∴f（2013-
3
）=f（3-
3
）=
7-f2(2-
3
)
；
∵2-
3
＞
5
-2，
∴f（2-
3
）=
5
；
∴f（2013-
3
）=
7-(
5
)2
=
2
．
故選：C．
點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)的周期性的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出函數(shù)f（x）是以2為周期的函數(shù)；是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a的值由如圖程序框圖算出，設(shè)x，y滿足約束條件
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
，則z=
y-a
x+1
的最小值是（　�。�
A、-
1
3
B、-1
C、-
2
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（　�。�
A、6B、8C、10D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，則∁U（M∪N）的元素個數(shù)有（　�。�
A、0個B、1個C、2D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）的部分圖象如圖所示．A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（1）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求cos（
πx0
4
+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若0＜a＜1，解不等式f（x2+6x）+f（4-x）＜0；
（3）若f（1）=
3
2
，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（
a
+
b
）•
b
在[-
π
2
，0]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的極坐標(biāo)方程為ρ2-4
2
ρ•cos（θ-
π
4
）+6=0，求ρ的最大值．

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同步練習(xí)冊答案