求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x+
5
x
（x≥1）；
（2）y=x+
5
x
（x≤-3）．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求值域，注意等號(hào)成立的條件．
解答： 解：（1）∵x≥1，
∴y=x+
5
x
≥2
x•
5
x
=2
5
，當(dāng)且僅當(dāng)x=
5
取等號(hào)，
故y=x+
5
x
（x≥1）的值域?yàn)閇2
5
，+∞），
（2）∵x≤-3，
∴-x≥3，
∴y=x+
5
x
=-[（-x）+（-
5
x
）]＜-2
(-x)•
5
-x
=-2
5
，當(dāng)且僅當(dāng)x=-
5
取等號(hào)，而-
5
≥-3，故不能取等號(hào)．
∴故y=x+
5
x
（x≤-3）的值域?yàn)椋?∞，-2
5
），
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（75°+α）=
1
3
，其中α為第三象限角，sin（105°-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）試找整數(shù)M，使M＜S31＜M+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）＞0在（0，
1
2
）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（2-x）=f′（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（m，n）內(nèi)的圖象從左到右的單調(diào)性為依次為減-增-減-增，則稱(chēng)該函數(shù)在區(qū)間（m，n）內(nèi)是“W-型函數(shù)”．已知函數(shù)g（x）=（x2+k）•
f′(x)
在區(qū)間（-1，2）內(nèi)是“W-型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=k•xα的圖象過(guò)點(diǎn)（
1
2
，
2
2
），則k+α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的t級(jí)類(lèi)增函數(shù)．給出4個(gè)命題
①函數(shù)f（x）=
4
x
+x是（1，+∞）上的3級(jí)類(lèi)增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1級(jí)類(lèi)增函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）=sinx+ax是[
π
2
，+∞）上的
π
3
級(jí)類(lèi)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2；
④設(shè)f（x）是定義R在上的函數(shù)，且滿足：1．對(duì)任意x∈R，恒有f（x）＞0；2．對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2；3．對(duì)任意x∈R，f（x）=
1
f(x+
1
2
)
，若函數(shù)f（x）是[1，+∞）上的t級(jí)類(lèi)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（0，+∞）．
以上命題中為真命題的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-cosx的最小值是
 
．

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