已知cos（75°+α）=
1
3
，其中α為第三象限角，sin（105°-α）=
 
．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：
分析：由α為第三象限角，求出α+75°的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sin（75°+α）的值，原式變形后利用誘導公式化簡即可求出值．
解答： 解：∵cos（75°+α）=
1
3
，其中α為第三象限角，即180°+k360°＜α＜270°+k360°（k∈Z），
∴255°+k360°＜75°+α＜345°+k360°（k∈Z），
∴sin（75°+α）=-
1-(
1
3
)2
=-
2
2
3
，
則sin（105°-α）=sin[180°-（75°+α）]=sin（75°+α）=-
2
2
3
．
故答案為：-
2
2
3
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-
4
3
ax+b，f（1）=2，f′（1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求過P（0，1）且與曲線y=f（x）相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根為x1，x2，并且0＜x1＜1＜x2，則
b
a
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的振幅為2，最小正周期為π，且f（x）≤f（
π
6
）對?x∈R恒成立．
（Ι）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）若f（
α
2
）=-
2
3
，α∈（0，π），求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα+cosα=
2
，則tanα+
1
tanα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
且
x
⊥
y
．
（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（2）若t∈（0，+∞）時，不等式k≥
1
2
t2+
1
4
mt恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點．
（1）求證：BD1∥平面AEC；
（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x被曲線2x2+y2=2截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x+
5
x
（x≥1）；
（2）y=x+
5
x
（x≤-3）．

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