Question

9．已知f（x）=ax³+x²在x=1處的切線方程與直線y=x-2平行，則y=f（x）的解析式為f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，進(jìn)而得到f（x）的解析式．

解答 解：f（x）=ax³+x²的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax²+2x，
在x=1處的切線斜率為3a+2，
由切線與直線y=x-2平行，可得
3a+2=1，解得a=-$\frac{1}{3}$，
則f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²．
故答案為：f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線平行的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．