Question

17．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=x•3^n-1-$\frac{1}{6}$，則x=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，求出數(shù)列的前3項，再利用等比數(shù)列的性質能求出x．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=x•3^n-1-$\frac{1}{6}$，
∴${a}_{1}={S}_{1}=x-\frac{1}{6}$，
${a}_{2}={S}_{2}-{S}_{2}=（3x-\frac{1}{6}）-（x-\frac{1}{6}）=2x$，
a₃=S₃-S₂=$（9x-\frac{1}{6}）-（3x-\frac{1}{6}）$=6x，
∴由等比數(shù)列的性質得$（2x）^{2}=（x-\frac{1}{6}）•6x$，
解得x=$\frac{1}{2}$或x=0（舍），
∴x=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查等比數(shù)列中實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意公式由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$和等比數(shù)列的性質的合理運用．